考研数学思维能力的建立及高效复习的建议

作者:jcmp      发布时间:2021-03-26      浏览量:0
对于考研数学的复习,我们大部分人的学习模

对于考研数学的复习,我们大部分人的学习模式基本上都是1先从辅导书、培训班、网课、以及一对一等这些渠道汲取知识点,2然后将其纳入到自己的知识储备中,并用这些知识点来武装自己的头脑,3通过不断的刷题(真题,模拟题等)来检验自己对知识点的掌握情况,4最后考场上见分晓。同样的这种学习模式,但是结果对每个人来讲却都不相同:有的人能考出120+,130+的高分,而有的人却只能考个100分左右,甚至有些同学都不能通过国家线。究其根本,我想是每个人的数学思维能力的差异,有的同学把高数、线代、概率各复习了一遍之后就能很快的建立学科知识框架和知识点结构图,有的同学可能需要复习两遍。

还有些同学需要老师来帮助他建立这些知识框架和知识点结构图;在遇到重要的定理、推论不会证明,或题目不会做,亦或公式没记住的时候,有的同学逼迫自己去思考、去记忆或推导,而有的同学却迫不及待地去看解析、答案或笔记……也就是说,学习模式没有问题,只不过是同学们的“先天”的基础不同,以及更为重要的是“后天”的学习态度和学习习惯不同,这种“先天”和“后天”的因素合在一起就导致了同学们数学思维能力的千差万别。那么这个思维能力怎么来,有没有一些方法来建立自己的数学思维能力,以及怎样高效地复习考研数学呢?

首先说下思维能力怎么来,两个字:思考;四个字:独立思考。也就是说思维能力是从思考中来,并且是从独立思考中来,包括独立思考复习教材、独立思考习题。这种独立思考的学习习惯一定要从基础阶段就要培养成功。据不完全统计,对于那些数学考出高分的同学,他们基础阶段都打得非常扎实,对于考纲上所列的知识点都掌握得比较牢靠,而之所以扎实,就是因为独立思考的学习习惯在基础阶段就已经全部养成,并一直贯穿整个考研复习过程,所以对于数学想要考出考分的同学,我建议:

第一、在基础阶段把考纲上所列的每一个需要掌握的定理、推论、公式及经验公式等都能独立的证明和推导出来;

第二、高数、线代、概率论各复习一轮后,能在脑海中勾勒出三个学科的知识结构图以及三个学科之间的联系。

基于数学思维能力的培养再来说下如何高效地复习考研数学。在本文的开篇提到了常规的学习模式(V1.0),如果把这个学习模式进行改进,可以得到升级版的学习模式(V2.0)。如何优化,在这里我增加了两条“反馈”路径和一个检验标准:

第一、在V1.0版的学习模式的1与2之间,增加一个“反馈”,即每一个需要掌握的定理、推论、公式及经验公式等都能独立的证明和推导,如果不能,则回到1继续复习,那么在这过程中,把这些不会独立证明和推导的知识点统统写在“重点难点记录本”上,直到所有的都能独立的证明和推导为止。有了“重点难点记录本”,学习就有了针对性,可以把时间投入到对自己不清楚的问题上进行研究,提升复习效率;

第二、在V1.0版的学习模式的2与3之间,增加一个“反馈”,即“纠正”,把平时刷题做的错题记录在“错题本”上,错题本必须要有如下内容:

1).错题的出处,即哪本复习辅导资料,哪一页,哪一题,如果题干不长,在时间允许的情况下最好把誊写下来;

2).错误原因分析,即分析本题是如何出错的,一定要分析出非常细致的出错原因,是审题出错,是计算出错,是思维过程出错,还是知识点混淆出错等;

3).如何避免再次出错,即找到一种切实可行的方法来避免再次出错,只有上述错误原因分析非常到位,那么此处的方法才能对症下药。

例如,在求1∞型极限时,很多同学由于粗心把指数的极限结果当作最终的结果(错误原因属于计算出错),那么对症下药就是先把底e写好,再计算指数部分的极限,这样确保以后就不会因为这个原因再次出错。

在这里顺便提一下高效的“错题本”的原则是:

1.对于刚开始复习做题,第一遍如果错误太多可以不摘录,但是如果第二遍还是出错的话,一定要抄到“错题本”上;

2.“错题本”上要有一套符号标记,比如按照自己独立做题时的难易程度,给每个错题前标一个记号,如用字母A,B,C,D或★,★★,★★★,▲或1,2,3,0等等来分别表示太简单、有一点难度(题目拐了一道弯,有一个知识点没想到,但是一看解析就会独立做了)、太难了(题目拐了好几个弯,有几个知识点都没想到,就是看了解析还是没有看懂,不会独立做下去)、简单但是计算或者粗心出错;

3.错题本上的每一道题在时间允许的情况下,最少做三遍,所以要在每道错题后面留下足够的空白,再做第二遍的时候,换个颜色,如第一遍是黑色,第二遍是蓝色,第三遍是红色等等,同时再做第二遍的时候,还是要继续对其做上述第2点的标记,这样最后错题会越来越少,到复习后期只需重点攻克最后两类的错题(C,D或★★★,▲)。

有了错题本,复习资料会越做越薄,复习效率会大大提升,尤其是在临近考试前1周,只需看看错题本而不需要刷各种各样的模拟卷,这样节省下来的时间可以用来背诵政治和英语大小作文。

第三、V1.0版的学习模式3的检验标准(针对解答题)不是简单的衡量计算结果的对与错,还是要向参考答案看齐,也就是今后做解答题的解答步骤的目标格式就是参考答案的格式。在这里可以做一些解题流程的总结,记录在“解题流程总结本”上,比如高数中“数列极限”的证明、线代中“通过正交变换化二次型为标准型”、概率与统计中“参数的矩估计和最大似然估计”都有一套固定的解题流程。即在做题的过程中,不仅要结果正确,而且要确保解题步骤的格式标准化。

综上,要想数学取得高分,除了在基础阶段要全面培养数学思维能力之外,还要在复习过程中,注意“重点难度记录本”、“错题本”、“解题流程总结本”这三个本地收集。通过这种针对性的复习,可以把有限的复习时间用在提升数学的解题能力上,从而达到高效,高分。